Matematika - Logika Perkalian 5

Matematika sebenarnya merupakan ilmu yang menyenangkan untuk diulik. Dengan melakukan eksperimen-eksperimen kecil, kita akan mendapatkan hasil yang cukup memuaskan walaupun untuk diri kita sendiri. Dari eksperimen tadi, kita akan mengetahui fakta-fakta baru serta secara tidak langsung meningkatkan logika kita. Yang akan saya bahas kali ini merupakan logika perkalian angka 5. Adapun kebenarannya saya dapatkan hasil eksperimen sendiri.

Bagaimana cara menghitung cepat 92.398.293.649 x 5? Atau 92.398.293.649 x 5.555? Kita akan mendapatkan jawabannya dari eksperimen!

Angka 5 merupakan bilangan yang menurut saya spesial. Karena perkalian serta pembagian dengan angka ini terasa ringan. 5 merupakan setengah dari 10, benar? Sehingga di dapat logika, N x 5 = (N x 10) : 2. Dengan mengalikan N ke 10, kita akan mempermudah proses pengerjaan. Contoh kasus dimulai dari yang kecil, 129 x 5?

   129
       5
   ------- x
   645

Coba kita gunakan (N x 10) : 2.

129 x 10 = 1290
1290 : 2 = 645
 ^ ^
 6 45

Lebih cepat ketimbang mengalikan satu-satu dengan 5 bukan? Kita coba dengan angka yang lebih besar yaitu 92398293649 x 5.

92398293649 x 10 = 923982936490
9  2  3  9  8  2   9   3  6  4  9  0 : 2 = 461991468245
^   ^  ^  ^  ^  ^   ^   ^   ^   ^   ^  ^
4  6  1 9   9   1  4   6  8  2 4  5

Lihat, cara ini tidak membutuhkan resource otak yang besar. Yang ini masih kurang jelas? Oke saya jabarkan lebih lanjut:

92398293649 x 10 = 923982936490
923982936490 : 2
-----------------------------
[1] Ambil yang paling depan yaitu 9. Kemudian bagi 2. Hasilnya 4, dengan sisa 1.
[2] Letakan sisa 1 lalu ambil angka berikutnya, yaitu 2. Sehingga menjadi 12 lalu bagi 2, hasilnya 6, sisanya 0.
[3] Letakan sisa 0 lalu ambil angka berikutnya, yaitu 3. Sehingga menjadi 03 lalu bagi 2, hasilnya 1, sisanya 1.
[4] Letakan sisa 1 lalu ambil angka berikutnya, yaitu 9. Sehingga menjadi 19 lalu bagi 2, hasilnya 9, sisanya 1.
[n] Dan seterusnya. Sama halnya dengan pembagian biasanya. Hanya saja yang satu ini melakukan pembagian cepat menggunakan otak.
------------------------------
Hasilnya 461.991.468.245

Lihat angka yang saya beri warna biru, itu merupakan angka yang dihasilkan dari contoh kasus pembagian cepat di atas. Sudah mulai panas? Ayo lanjut ke yang lebih ekstrim! 92398293649 x 5555.
Logikanya? Oke saya buatkan tabel seperti di bawah:

Angka	Rumus Jadi	Logika
5	(N x 10) : 2	10 = 2x5. Maka 10N = 2 sehingga 10N:2
50	(N x 100) : 2	100 = 2x50. Maka 100N = 2 sehingga 100N:2
500	(N x 1000) : 2	1000 = 2x500. Maka 1000N = 2 sehingga 1000N:2
5000	(N x 10000) : 2	10000 = 2x5. Maka 10000N = 2 sehingga 10000N:2
5 x (N digit 0)	(N x (1 x (N + 1 digit 0))) : 2	(1 x (N + 1 digit 0)) = 2x(5 x (N digit 0)). Maka (1 x (N + 1 digit 0))N = 2 sehingga (1 x (N + 1 digit 0))N:2

Logika dari 5555 yaitu 5000 + 500 + 50 + 5, benar? Maka, kita terapkan (N x 10000):2 + (N x 1000):2 + (N x 100):2 + (N x 10):2.

Pertama, cari yang paling kecil. Yaitu (N x 10):2.
92398293649 x 10 = 923982936490
9  2  3  9  8  2   9   3  6  4  9  0 : 2 = 461991468245
^   ^  ^  ^  ^  ^   ^   ^   ^   ^   ^  ^
4  6  1 9   9   1  4   6  8  2 4  5

Sehingga berikutnya hanya perlu menambahkan N-1 0 digit dibelakang sebanyak rumus.
(N x 10):2 = 461991468245
(N x 100):2 = 4619914682450
(N x 1000):2 = 46199146824500
(N x 10000):2 = 461991468245000

Berikutnya, jumlahkan semua.
   461991468245000
     46199146824500
       4619914682450
         461991468245
--------------------------------- +
   513272521220195

Ya, selesai! Coba hitung dengan kalkulator. Hasilnya pasti sama! Lihat, kita sudah berhasil mengerjakan soal ekstrim tanpa kalkulator dengan cepat. Jadi, 92.398.293.649 x 5.555 = 513.272.521.220.195

Mudahnya, logika dari ini yaitu:

N x (5 x  (10^(M-1))) = 2/2
(N:2) x (5 x (10^(M-1))) x 2
(N:2) x (2(5 x (10^(M-1)))) = (N x (2(5 x (10^(M-1))))):2

Dimana, N = Bilangan yang akan Dikali. Dan, M = Jumlah Digit Pengali. Misal, N = 92398293649. Dan, M = 50 (ada 2 digit).
Sehingga:

N x (5 x (10^(M-1))) = 2/2
92398293649 x  (5 x (10^(2-1)) = 2/2
92398293649 x (5 x 10) = 2/2
(92398293649):2 x (50 x 2)
(92398293649):2 x 100 = (92398293649 x 100):2
=> 4619914682450

Partial Method

Partial method sendiri saya tidak tahu sudah ada atau belum. Namun, saya namakan partial method karena kita akan membagi-bagi bilangan menjadi beberapa bagian. Seperti contoh, 1920 jika dibuat partial akan menjadi 1000 + 900 + 20 + 0. Cara ini sangat berguna untuk menghitung angka-angka menyebalkan seperti desimal. Contoh kasus, berapa 178 x 4.5? Menyebalkan bukan?

Mari kita gunakan partial method untuk mencari solusinya.

4.5 = 5 - 0.5

Maka:
178 x 5 = 1780:2 = 890

Ada 0.5 tuh. Caranya? 0.5 itu kan 5:10. Berarti, sama dengan logika perkalian 5, hanya saja hasilnya dikurangi dari digit dibelakang koma. Dari 0.5 ada 1 digit dibelakang koma. Sehingga, 178 x 5 = 1780:2 = 890:(10 x N digit dibelakang koma) = 890:10 = 89.

Jadi:
4.5 = 5 - 0.5
890 - 89 = 801

Untuk tabel logika perkalian 5 desimal ada di bawah. Peringatan! Angka di depan harus lah bilangan 0. Jika tidak, maka pisahkan dulu dengan partial method. Angka yang didapat seharusnya hanya 0 dan atau 5. Seperti, 5, 50, 500, 0.5, 0.05, dst.

Angka	Rumus Jadi	Logika
0.5	N : 2	0.5 = 1:2. Maka N = 2 sehingga N:2
0.05	(N : 2) : 10	0.05 = (1:2):10. Maka N:10 = 2 sehingga N:20
0.005	(N : 2) : 100	0.005 = (1:2):100. Maka N:100 = 2 sehingga N:200
0.0005	(N : 2) : 1000	0.0005 = (1:2):1000. Maka N:1000 = 2 sehingga N:2000
5 : (N dgit dibelakang koma)	(N : 2) : 10 ^ (N digit dibelakang koma - 1)	N : (2 x 10 ^ (N digit dibelakang koma - 1))

Pusing? Sama!

Kesimpulan

Gunakanlah partial method untuk memudahkan penyelesaian masalah. Jika yang dihadapi angka 5. Cukup gunakan logika di atas untuk mempercepat perhitungan. Awalnya memang menghitungnya butuh waktu karena otak kita sedang menyesuaikan logika baru. Jadi, sering lah latihan dan gunakan logika ini. Nanti, kita akan terbiasa.

Perkalian 5:

N x 10 ^ (digit perkalian) : 2

Perkalian 5 Desimal:

N : 2 x (10 ^ (digit perkalian - 1))

 Parital Method:

Pecah bilangan lalu tambahkan.
=> 3234 = 3000 + 230 + 30 + 4

 Penutup

Ilmu merupakan sesuatu yang tidak ada habisanya. Semakin banyak kita memperoleh ilmu, maka kita akan semakin merasa tidak punya apa-apa. Karena itu lah, ilmu sangat luas dan ilmu ingin kita pelajari. Maka gunakan lah waktu yang ada untuk mencari ilmu. Jangan kita sia-sia kan waktu kita untuk hal yang tidak bermanfaat. Eksperimen kecil dapat mengubah pandangan kita serta dapat meningkatkan pemahaman kita. Maka dari itu, mulai lah bereksperimen dan melakukan uji coba!

Tulisan ini bisa saja mengandung kesalahan. Karena itu, mohon dikoreksi dan dimaklumi serta dimaafkan. Karena saya hanya lah manusia biasa yang mencoba untuk menjadi penulis. Terima kasih.